Notación científica
1.
Potencia de un número
El cuadrado de un número es el
resultado de multiplicar ese número por sí mismo.
3² = 3 x 3 = 9
5²= 5 x 5 = 25
El cubo de un número es el resultado de
multiplicar el número por sí mismo tres veces.
2³= 2 x 2 x 2 = 8
3³ = 3 x 3 x 3 = 27 5³ = 5
x 5 x 5 = 125
Una potencia es un
modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.
1.1.
Partes de una potencia
Se lee: 4 elevado a 3
·
Base: es el factor que se
repite.
·
Exponente: indica el número de veces
que debe multiplicarse la base por sí misma.
1.2.
Propiedades de las potencias
1.4.
Potencias de base diez
Toda potencia de base diez es
igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.
a) Potencias con exponente positivo
Si la base de la potencia es 10 y el
exponente es positivo, el valor de la potencia es igual a la
unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el superíndice. Por
ejemplo, podemos escribir 10 x 10 como 10². En palabras, este número se dice:
diez a la segunda potencia. Al 10 lo llamamos base de la
potencia y al superíndice lo llamamos exponente. De esta manera
ahorramos escribir tantos ceros. Por definición escribimos el número 1 en
términos de esta notación como 10º.
b) Potencias con
exponente negativo
Si la base es 10 y el exponente es
negativo, el
valor de la potencia queda expresado con tantas cifras decimales como indica el
valor absoluto del superíndice.
2.
Notación científica
La notación científica es
un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base
diez. Los números se escriben como un producto: a · 10n, (siendo a un número
mayor o igual que 1 y menor que 10, y n un número
entero positivo o negativo). Esta notación se utiliza para poder expresar
fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104.
0.000003 = 3 x 10-6
2.1.
Orden de magnitud
Dado un número en notación científica,
llamamos orden de magnitud al exponente de la potencia de 10.
Nos da una idea clara de cómo es el número con el que estamos tratando. Por
ejemplo, si es 6, estamos hablando de millones; si es 12, de billones; si es –3,
de milésimas, etc.
20 300 tiene cinco dígitos enteros;
tendremos que desplazar el punto hacia la izquierda 4 lugares,
es decir, 20 300 = 2.03 x 104.
es decir, 20 300 = 2.03 x 104.
0.000056 tiene como primer dígito no
nulo 5.
Habrá que desplazar el punto hacia la derecha 5 lugares
; 0.000056 = 5.6 x 10-5.
Habrá que desplazar el punto hacia la derecha 5 lugares
; 0.000056 = 5.6 x 10-5.
2.2. Expresando números en notación
científica
1. Para expresar un número en notación
científica si el número es mayor que la unidad, trasladamos el
punto decimal hacia la izquierda hasta colocarlo después del
primer número entero y la cantidad de lugares que recorre el punto hasta este
lugar la colocamos como el exponente de la base 10.
EJEMPLO
Convierte 29 980 000 000, a la notación
científica.
SOLUCIÓN: El número 2.998 está entre el
1 y 10. Para obtener 29 980 000 000, se debe recorrer el punto decimal de
2.998, 10 lugares hacia la derecha. Esto se hace multiplicando 2.998 por 1010
29 980 000 000 es igual a 2.998 x 1010
2. Si el número es menor que la
unidad trasladamos el punto decimal hacia la derecha hasta
colocarlo después del primer número entero y la cantidad de lugares que el
punto decimal se traslade a la derecha la colocamos como el exponente, pero con
un signo negativo.
EJEMPLOS
Convierte 0.00000000000000000000001673,
a la notación científica.
SOLUCIÓN: El número 1.673 está entre el
1 y 10. Para obtener 0.000000000000000000000001673, debemos recorrer el punto
decimal de 1.673, 24 lugares hacia la izquierda. Esto lo podemos hacer si
multiplicamos 1.673 por 10-24
0.00000000000000000000001673 es igual a
1.673 x 10-24
Convierte -0.0013, a la notación
científica.
SOLUCIÓN: El número -1.3 está entre el
1 y 10. Para obtener -0.0013 recorremos el punto decimal de -1.3 tres lugares
hacia la izquierda, multiplicando por 10-3
-0.0013 = -1.3 x 10-3
2.3.
Expresando en notación decimal los números dados en notación científica
Se corre el punto tantos lugares,
según el módulo del exponente: hacia la derecha, si es positivo o hacia la
izquierda, si es negativo. Si es necesario se completan con ceros los lugares.
EJEMPLOS
Convertir 3.7 x 105 a la notación normal.
SOLUCIÓN: Ya que la multiplicación por
105 recorre el punto decimal 5
lugares hacia la derecha,
3.7 x 105 = 370,000
Convertir 1.1 x 10-3 a la notación normal.
SOLUCIÓN: Ya que la multiplicación por
10-3 recorre el punto decimal 3
lugares hacia la izquierda,
1.1 x 10-3 = 0.0011
